Il misticismo dei matematici

Il legame tra matematica e misticismo data dalle origini della matematica stessa.

Il matematico e logico ateo Bertrand Russell nella sua Storia della filosofia occidentale, parlando di Pitagora ricorda: “La matematica… comincia con lui e in lui è strettamente connessa con una particolare forma di misticismo… L’ideale contemplativo, dal momento che portò alla creazione della matematica pura, fu l’origine di una attività utile… La matematica è, credo, ciò su cui sostanzialmente poggia la fede in una eterna ed esatta verità, nonché in un mondo intelliggibile al di sopra dei sensi. La geometria tratta di cerchi esatti, ma nessun oggetto sensibile è esattamente circolare… Anche le dottrine mistiche sul rapporto del tempo con l’eternità sono rafforzate dalla matematica pura, dato che gli oggetti matematici, come i numeri, anche se del tutto reali, sono eterni e fuori del tempo. Tali eterni oggetti si possono concepire come pensieri di Dio. Di qui la dottrina platonicache Dio sia geometra… Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta influenza nella sfera del pensiero. Lo dico, perché ciò che appare come platonismo, si trova già, se analizzato, nell’essenza del pitagorismo. L’intera concezione di un mondo eterno rivelato all’intelletto, ma non ai sensi, deriva da lui”1.

Queste considerazioni vengono riprese da uno dei più grandi scienziati del Novecento, il Nobel per la Fisica Werner Heisenberg, il quale ripercorrendo la storia dei rapporti tra la filosofia e la scienza, ricorda che presso la scuola pitagorica “si stabilì quella connessione fra religione e matematica che da allora esercitò sempre la sua fortissima influenza sul pensiero umano”2.

Con Pitagora fa dunque la comparsa l’idea che i numeri intangibili abbiano a che fare con la misteriosa struttura, razionale e dotata di senso, della realtà: i sensi non attingono alla realtà vera, profonda, che ha come sua caratteristica quella di rivelare la sua origine divina alla ragione, all’ intelligenza contemplativa degli uomini che, come i pitagorici, vivono al di fuori della “schiavitù” dei sensi e della materia.

La matematica si rivela così uno strumento del filosofo per penetrare l’ordine logico dell’universo, un ordine oggettivo, dato, esplorabile, non imposto arbitrariamente dall’uomo, bensì scoperto, dopo opportuno scavo e lavoro dell’intelligenza indagatrice, dell’intelligenza contemplativa.

Con Pitagora, annota il filosofo Giovanni Reale, “il Logos filosofico ha ormai compiuto uno dei suoi passi decisivi: il mondo è diventato l’ ‘ordine’ e come tale trasparente allo spirito. L’ordine dice numero e numero dice razionalità, conoscibilità e permeabilità al pensiero… Dal Caos esiodeo siamo passati al Cosmo: grazie ai pitagorici l’uomo ha guadagnato nuovi occhi per vedere il mondo”.

Figlia di Pitagora e della concezione greca per cui il divino si manifesta nella regolarità, nell’armonia, nella bellezza, è l’idea di Platone di un “Dio geometra”. Per Platone, che tanta influenza eserciterà in tutta la storia della matematica, essa è “la disciplina che trascina l’anima dal divenire all’essere”, e che “conferisce all’anima una forte spinta verso l’alto e la costringe a ragionare sui numeri in se stessi, senza accettare mai che le si venga a parlare di numeri come dotati di corpi visibili o tangibili…”3.

La geometria viene definita da Platone “la conoscenza di ciò che eternamente è”, e proprio per questo il grande filosofo avversario del materialismo di Democrito rimarrà, come il suo maestro Pitagora, un punto di riferimento continuo nella storia della scienza, tanto che il più grande logico matematico del XX secolo, Kurt Godel, potrà scrivere che “…la visione platonista è l’unica sostenibile. Con ciò intendo l’idea che la matematica descrive una realtà non sensoriale, che esiste indipendentemente sia dalle azioni sia dalle disposizioni della mente umana e che viene solo percepita, e probabilmente percepita in modo molto incompleto, dalla mente stessa… Per esempio, Hermite una volta ha scritto la seguente proposizione: ‘Esiste, se non sono in errore, tutto un mondo che è l’insieme delle verità matematiche nel quale non possiamo accedere che con l’intelligenza, così come esiste il mondo delle realtà fisiche; ambedue indipendenti da noi, ambedue di creazione divina’ “4.

Questa concezione pitagorico-platonica, viva tutt’oggi5, viene ereditata, specificata, approfondita dalla filosofia e dalla teologia medievale cristiana, che da una parte definisce Dio come Logos, come Ragione, dall’altra cerca proprio nella Bellezza che non perisce, nell’ordine scolpito sotto traccia nell’universo, le impronte di una Mens creatrice ed ordinatrice, la Mens del Creatore.

In questo ha un ruolo importante anche s. Agostino di Ippona, che con il suo neoplatonismo cristiano fa diciamo così da cerniera tra autori antichi e moderni.

Come scrive lo storico del pensiero David Albertson, sant’Agostino “non soltanto si riallaccia alla teologia matematica nei suoi primi lavori, ma si spinge addirittura al punto di contemplare expressis verbis la relazione tra sapientia (Logos) e numerus (Arithmos). Ciò avviene in un passaggio notevole del Secondo Libro del suo dialogo filosofico De libero arbitrio (391-95). Ben oltre gli accenni indiretti che troviamo in Filone o in Nicomaco, è solo in Agostino, il principale architetto della teologia medioevale e il paradigma di ortodossia dell’Occidente cristiano, che troviamo per la prima volta strategie esplicite per conciliare Logos e Arithmos, giudicando che possono coesistere pacificamente. Come scrive Ernst Hellgard, nel De ordine Agostino è rimasto nell’ambito del progetto filosofico dell’aritmetica nicomachea-boeziana. Ma nel De libero arbitrio il futuro vescovo compie il passo di teologizzare il numero (numerus) come traccia della presenza della Parola di Dio (sapientia)6.

Con l’ aggiunta, non secondaria per gli sviluppi della scienza moderna, del riconoscimento che la teologia e la filosofia cristiane danno anche ai sensi, al corpo e alla materia creata, cui viene conferita una dignità che Pitagora e Platone non riconoscevano (in nome di un rifiuto quasi totale del mondo fenomenico, di tutto ciò che è all’interno della “caverna”).

Per la filosofia cristiana, infatti, il mondo, la materia, i corpi… non sono male ed inganno, come per i grandi filosofi greci, e per le religioni orientali, ma, pur non essendo la realtà “vera”, la Verità ultima, che è Dio-Spirito, sono pur sempre “cosa buona”, creazioni che portano in sè un segno e un messaggio del Creatore. Come scrive il filosofo e teologo francescano san Bonaventura (XIII sec.), tutte le cose sono dunque belle e in certo modo dilettevoli; e non vi sono bellezza e diletto senza proporzione, e la proporzione si trova in primo luogo nei numeri: è necessario che tutte le cose abbiano una proporzione numerica e, di conseguenza, il numero è il modello principale nella mente del Creatore e il principale vestigio che, nelle cose, conduce alla Sapienza”.

Chiarificatrice, a tal proposito, la risposta di Laurent Lafforgue, celebre matematico francese, Medaglia Fields nel 2002, alla domanda di un giornalista italiano: “La matematica ha avuto inizio con i greci, ma è nel mondo moderno che il legame fra matematica e mondo fisico ha raggiunto una profondità inimmaginabile. Come è stato possibile?”. Risponde Lafforgue: “Perché ciò accadesse bisognava considerare importante la materia. E ciò sembra profondamente legato al cristianesimo. Questa mia è un’ipotesi; ma penso che il disprezzo della materia non sia cristiano. Una cosa che noto con alcuni miei colleghi matematici e fisici è che io sono più materialista di loro. C’è una doppia tentazione: da una parte rifiutare la materia, cioè la tentazione idealista; all’opposto, c’è la tentazione di buttare la scienza moderna fondata sull’interpretazione matematica dell’universo. Da un certo punto di vista sarebbe tutto più semplice se il mondo fosse solo una struttura matematica, o se la matematica non avesse nulla a che vedere con il mondo fisico. La realtà è che la materia è sottomessa a leggi matematiche ma non si riduce a queste leggi. E questo è un mistero. In sé la relazione della matematica col mondo fisico resta un mistero”7.

Così da Nicola Cusano (1401-1464)8 a Giovanni Keplero (1571-1630), per citare due dei più famosi ammiratori di Pitagora di età medievale e moderna, la ricerca scientifica e la ricerca di Dio vanno a braccetto, e trovare le leggi che regolano il Creato significa “pensare i pensieri di Dio”9.

Per questo, utilizzando in questo caso le parole di un grande della matematica del Novecento, l’indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920), noto al grande pubblico per il film a lui dedicato, “L’uomo che vide l’infinito”, “un’equazione per me non ha senso, se non rappresenta un pensiero di Dio”10.

Quanto si è detto sino ad ora spiega due fatti piuttosto evidenti in tutta la storia della matematica: il contributo dato alla matematica da molti uomini di Chiesa, convinti biblicamente che Dio abbia creato “ogni cosa secondo numero, peso e misura” (Sapienza, 11.20) e la presenza, in quasi tutti i più grandi matematici, di riflessioni filosofiche e teologiche riguardo all’esistenza di Dio, l’anima immortale, il mondo soprasensibile….

Quanto al primo punto si possono ricordare almeno alcuni nomi di ecclesiastici cattolici: Gerberto di Aurillac (X), papa con il nome di Silvestro II, colui che introdusse le conoscenze arabe di aritmetica ed astronomia in Europa; il monaco bizantino Massimo Planude (XIII sec.); il vescovo Roberto Grossatesta (XIII sec.), così importante per la storia dell’Università di Oxford e per gli studi di ottica che vi nacquero, convinto che Dio è il “Numerator et Mensurator primus”; il vescovo Thomas Bradwardine (1290-1349) autore del De proportionibus velocitatum (1328) e di notevoli proposizioni generali sulla somma degli angoli dei poligoni stellati; Riccardo di Wallingford (1292 ca.-1336), un monaco benedettino autore del Quadripartitum, il primo saggio esauriente sulla trigonometria sferica scritto nell’Europa cristiana; il frate francescano Luca Pacioli (1445-1517), considerato uno dei fondatori della ragioneria, il cui De divina proportione tanta importanza ebbe nella storia della didattica della matematica; i gesuiti Cristoforo Clavio (1538-1612), famoso soprattutto per il suo contributo al calendario gregoriano e soprannominato “l’Euclide del XVI secolo”, e Paolo Guldino (1577-1643), autore dei teoremi di Pappo Guldino; padre Marin Marsenne (1588-1648), noto per i “numeri primi di Mersenne”, amico, promotore e consulente di grandi matematici come Cartesio e Fermat11; il frate gesuato Bonaventura Cavalieri (1598-1647), inventore dell’ assonometria cavaliera, dell’omonimo principio e del metodo degli indivisibili, usato per determinare aree e volumi (il metodo rappresentò una tappa fondamentale per la futura elaborazione del calcolo infinitesimale); padre Gerolamo Saccheri (1667-1733), precursore delle geometrie non euclidee; don Bernhard Bolzano (1781-1848), colui che formula per primo la teoria detta “degli insiemi”, anticipando il lavoro di Cantor12, e che, come filosofo, propone una dimostrazione razionale dell’immortalità dell’anima nel suo Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele13sino al monaco padre della genetica, Gregor Mendel (1822-1884)14 e a padre George E. Lemaître (1894-1966), matematico e fisico, padre della teoria del Big bang

Quanto invece alla passione di grandi matematici non ecclesiastici per la metafisica, e le grandi questioni di Dio e dell’anima, si può esordire con una celebre considerazione di Eugene Wigner, premio Nobel per la Fisica nel 1963. Secondo Wigner “l’enorme utilità della matematica nelle scienze naturali è qualcosa che sconfina con il mistero”. E aggiunge: “E’ difficile evitare l’impressione che ci troviamo di fronte ad un miracolo del tutto paragonabile nella sua natura impressionante al miracolo che la mente umana sia capace di legare migliaia di argomenti insieme senza entrare in contraddizione o ai due miracoli dell’esistenza di leggi di natura e della capacità umana di indovinarle […] il miracolo della validità del linguaggio matematico per la formulazione delle leggi della fisica è un dono meraviglioso che non comprendiamo né meritiamo”15.

Mistero e miracolo, due parole profondamente “mistiche”, in bocca ad un uomo che (forse) non professò una fede religiosa, ci permettono di andare indietro nel tempo, quando i matematici come Keplero e Cartesio chiedevano l’illuminazione di Dio o dei santi, ma anche all’oggi, alla spiritualità di personaggi come Kurt Godel, Ennio De Giorgi, Enrico Bombieri, Alexander Grothendieck…

Tratto da: I capitolo de Il misticismo dei matematici

1B. Russell, Storia della filosofia occidentale, Tea, Milano, 1991, p. 49-56. Russell rimproverava a Pitagora anche di aver praticato un’etica che teneva in grande considerazione l’ “ideale contemplativo”.

2Werner Heisenberg, Fisica e filosofia, Il Saggiatore, Milano, 2003, p.84.

3Platone, La Repubblica, libro 7. Così Enrico Berti su Platone e la matematica: “Dunque la matematica aiuta la mente ad innalzarsi al di sopra della realtà empirica ed in questo senso costituisce il migliore allenamento della mente, dell’anima alla conoscenza delle idee… Al tempo stesso Platone è colui che indica, per primo con estrema chiarezza, quali sono i limiti della matematica, proprio perché la matematica è dimostrazione, essa deve partire da presupposti, cioè da ipotesi e non è in grado di rendere ragione di queste ipotesi…”.

4 K. Godel, Scritti scelti. Il percorso di ricerca del padre fondatore della logica matematica contemporanea, Bollati-Boringhieri, Torino, 2011, p. 180

5Il celebre matematico americano Don Bernard Zagier (1951-vivente), direttore del Max Planck Institute di Bonn, professore all’Ictp di Trieste, afferma: “Facendo matematica si ha la sensazione che esiste una realtà molto profonda al di fuori di noi e che dà l’impressione di essere Dio, o comunque una divinità, perché è di una precisione assoluta che noi possiamo capire solo in piccola parte. Occuparsi di matematica trasmette un’allegria fantastica perché si ha la sensazione di capire una parte della realtà assoluta” (intervista al Corriere del Trentino, del Corriere della sera, 14/10/2014).

Analogamente Alain Connes, medaglia Fields nel 1982, celeberrimo geometra, sostiene l’esistenza della matematica “pura e immutabile”, “indipendentemente dalla mente umana”, al di fuori di essa, e “al di fuori del tempo e dello spazio“. Scrive: “Per me la lista dei numeri primi, tanto per fare un esempio, ha una realtà più stabile della realtà che ci circonda. Possiamo paragonare il matematico al lavoro ad un esploratore alla scoperta del mondo…” (Alain Connes, Pensiero e materia, Bollati Boringhieri, Torino, 1991, p. 20). Si legga anche Antonio Ambrosetti (matematico di fama mondiale) e il suo La matematica e l’esistenza di Dio (Lindau, Torino, 2009); il matematico Amir Aczel, Il mistero dell’Alef. La ricerca dell’infinito tra matematica e misticismo, Il Saggiatore, Milano, 2000; l’astrofisico Mario Livio, Dio è un matematico, Rizzoli, Milano, 2009.

6 David Albertson, Mathematical Theologies. Nicholas of Cusa and the Legacy of Thierry of Chartres, Oxford Studies in Historical Theology, Oxford University Press 2014, p. 71-72.

7 ilsussidiario.net, 28/10/2009

8 “Nel creare il mondo, Dio ha impiegato aritmetica, geometria e musica insieme ad astronomia, arti che impieghiamo anche noi quando facciamo ricerche sulle proporzioni fra le cose, fra gli elementi e fra i moti… Gli elementi sono stati dunque disposti in un ordine mirabile da Dio, il quale «ha creato tutte le cose nel numero, nel peso e nella misura» (Sap.11,21)” (Nicola Cusano, La dotta ignoranza, Lib. II, cap. XIII, nn. 175-180).

9 Kitty Ferguson, La musica di Pitagora. La nascita del pensiero scientifico, Bollati Boringhieri, 2013, p. 294, 330; Kitty ricorda che dopo una importante scoperta, Keplero, che era solito infarcire i suoi testi di preghiere e di lodi al Creatore, cadde in ginocchi, esclamando: “Mio Dio, sto pensando i Tuoi pensieri, dopo di Te”.

10 Robert Kanigel, L’uomo che vide l’infinito, Bur, Milano, 2003, p. 75 e 299.

11 Stevem Nadler considera Mersenne “una sorta di agente maieutico per il pensiero filosofico di Descartes”, oltre che colui che contribuì a mandare in stampa molte sue opere (Steven Nadler, Il filosofo, il sacerdote e il pittore. Un ritratto di Descartes, Einaudi, Torino, 2014, p. 24).

12 Bolzano è anche ricordato per la scoperta di un regresso, noto come Regresso di Bolzano-Carroll, per il Teorema di Bolzano, o teorema degli zeri per le funzioni continue e per il Teorema di Bolzano- Weierstrass o teorema della sottosuccessione convergente. Di lui ebbe a dire Peter Kampits: “Esitò a lungo se doveva dedicarsi alla matematica, alla filosofia o a fare il prete, e alla fine scelse tutto”.

13 Tutta la sua ricerca, matematica, filosofica e teologica, è improntata “dall’ambizione di mettere a punto una dottrina della conoscenza purificata dal soggettivismo che nel suo nitore riflettesse in modo rigorosamente ortodosso l’ordine della Creazione divina”. Il Bolzano, avversario di Kant in filosofia, favorevole alla libertà del suo paese in politica, subì la persecuzione del governo di Vienna, sino al punto di perdere la sua cattedra, nonostante l’opposizione del suo amico e protettore, l’Arcivescovo di Praga (B. Bolzan, I paradossi dell’infinito, trad. di C. Sborgi, rivista da C. Mangione e F. Voltaggio, con prefazione, note e appendice di F. Voltaggio; F. Voltaggio, Bernard Bolzano e la dottrina della scienza, Milano, Comunità, 1974).

14 Mendel, come scrive un biografo, aveva “fatto proprie le più moderne concezioni della matematica combinatoria e della fisica sperimentale”

15Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, in Communications on Pure and Applied Mathematics, 1960, 13(1): 1– 14).

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